پاسخ صفحه 140 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 140 - فعالیت 1 در این فعالیت می‌خواهیم یاد بگیریم که **ترتیب عملیات ریاضی** چقدر در نتیجه نهایی تاثیر دارد. بیایید ابتدا دو عبارت اول را حل کنیم: در عبارت اول داریم: $(8 - 2) \times 3$ چون پرانتز وجود دارد، ابتدا باید داخل پرانتز را حساب کنیم. $8 - 2 = 6$ سپس حاصل را در ۳ ضرب می‌کنیم: $6 \times 3 = 18$. در عبارت دوم داریم: $8 - (2 \times 3)$ باز هم ابتدا داخل پرانتز: $2 \times 3 = 6$ سپس از ۸ کم می‌کنیم: $8 - 6 = 2$. **آیا پاسخ‌ها یکی است؟** خیر؛ همان‌طور که دیدید حاصل عبارت اول ۱۸ و حاصل عبارت دوم ۲ شد. حالا برای محاسبه عبارت پیچیده‌تر $3 \times (60 - 7 \times 4)$ طبق قرارداد زیر عمل می‌کنیم: ۱. ابتدا باید سراغ **داخلی‌ترین پرانتز** برویم. ۲. داخل پرانتز، ابتدا **ضرب** را بر تفریق اولویت می‌دهیم: $7 \times 4 = 28$. ۳. حالا تفریق داخل پرانتز را انجام می‌دهیم: $60 - 28 = 32$. ۴. در نهایت حاصل را در عدد بیرون پرانتز ضرب می‌کنیم: $3 \times 32 = 96$.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 140 - فعالیت 2 بیایید طبق راهنمایی فلش‌ها، مرحله به مرحله پیش برویم: **گام اول (داخلی‌ترین پرانتز):** ابتدا تفریق داخل کوچک‌ترین پرانتز را انجام می‌دهیم: $2/1 - 0/1 = 2$. حالا عبارت ما به این صورت می‌شود: $0/1 \times (3 \times 2 - 3)$. **گام دوم (ضرب داخل پرانتز بزرگ):** درون پرانتز باقی‌مانده، اولویت با ضرب است: $3 \times 2 = 6$. عبارت می‌شود: $0/1 \times (6 - 3)$. **گام سوم (تفریق داخل پرانتز بزرگ):** حالا تفریق را انجام می‌دهیم: $6 - 3 = 3$. **گام چهارم (ضرب نهایی):** در آخر ضرب بیرونی را انجام می‌دهیم: $0/1 \times 3 = 0/3$. حالا در مورد عبارت بدون پرانتز $8 - 2 \times 3$: طبق قرارداد، چون پرانتز نداریم، ابتدا باید **ضرب** را انجام دهیم و بعد سراغ تفریق برویم. ۱. ضرب: $2 \times 3 = 6$ ۲. تفریق: $8 - 6 = 2$. پس حاصل برابر با **۲** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 140 - کار در کلاس 1 **حل عبارت الف:** در اینجا پرانتزهای تو در تو داریم، پس از **داخلی‌ترین** شروع می‌کنیم: ۱. $0/71 - 0/03 = 0/68$ ۲. حالا یک پله بیرون می‌آییم: $1 + 0/68 = 1/68$ ۳. پله بعدی: $3 - 1/68 = 1/32$ ۴. حالا عبارت به این شکل است: $5 + 1/32 \div 3$. اولویت با **تقسیم** است: $1/32 \div 3 = 0/44$ ۵. در نهایت جمع می‌کنیم: $5 + 0/44 = 5/44$. **حل عبارت ب:** در این عبارت پرانتز نداریم، پس ابتدا تمام **ضرب‌ها و تقسیم‌ها** را از چپ به راست انجام می‌دهیم و سپس جمع و تفریق‌ها را: ۱. تقسیم: $8 \div 2 = 4$ ۲. ضرب اول: $3 \times 7 = 21$ ۳. ضرب دوم: $4 \times 13 = 52$ حالا عبارت ما این است: $4 + 21 + 52 - 5 - 2$ ۴. جمع و تفریق از چپ به راست: $4 + 21 = 25$ $25 + 52 = 77$ $77 - 5 = 72$ $72 - 2 = 70$ حاصل نهایی برابر با **۷۰** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 140 - کار در کلاس 2 ابتدا بخش اول سوال را حل می‌کنیم: در روش **قطع کردن** با تقریب کمتر از ۱، تمام رقم‌های اعشاری را حذف می‌کنیم. $4/25 \simeq 4$. حالا حاصل‌ضرب واقعی را به دست می‌آوریم: $4 \times 4/25 = 17$. **توضیح تاثیر حذف $0/25$:** وقتی ما عدد را قطع کردیم و آن را ۴ در نظر گرفتیم، در واقع مقدار **$0/25$** را نادیده گرفتیم. اما وقتی این عدد ۴ برابر می‌شود، آن مقدار حذف شده هم ۴ برابر اثر می‌گذارد. یعنی: $4 \times 0/25 = 1$ به همین دلیل است که حاصل‌ضرب عدد تقریبی ما ($4 \times 4 = 16$) با حاصل‌ضرب واقعی ($17$) دقیقاً **۱ واحد** اختلاف دارد. **نتیجه اخلاقی:** در ضرب، کوچک‌ترین حذف یا تقریب در عدد اولیه، می‌تواند باعث ایجاد اختلاف بزرگی در جواب نهایی شود.